ניסוי מס'-5

מטרת הניסוי :- בידקת השפעת חדות המסנן על נאמנות השחזור

מהו מסנן מעביר נמוכים-(Low pass filter):-
זהו מעגל המעביר תדרים נמוכים וחוסם את התדרים הגבוהים. בדרך כלל המימוש של המעגל הוא באמצעות מעגל RC (נגד-קבל) או RL (נגד סליל) או שילוב של שניהם.
באמצעות המסנן נוכל לדחות הפרעות של תדרים גבוהים, לדוגמא: כאשר אנו מעוניינים להעביר צליל דרך מיקרופון ולחסום רעשים בתדרים גבוהים שאינם רצויים. יתר על כן, ניתן לחסום הרמוניות במעגלי משדר-מקלט באמצעות מסנן זה.

First-order filter – מסנן ראשון בסדרה של מסננים – מסנן יותר במדויק. לדוגמא: הוא יקטין את אמפליטודת אות הכניסה בחצי בכל פעם שהתדירות מוכפלת.Second-order filter – מסנן שני בסדרה של מסננים – מפחית את העוצמה של תדירויות גבוהות יותר בתלילות. לדוגמא: הוא יקטין את אמפליטודת אות הכניסה ברבע בכל פעם שהתדירות מוכפלת.

היגב קבל משתנה בהתאם לתדירות המתח שעל הדקי הקבל. בתדרים נמוכים היגב הקבל (Xc) יהיה גדול מאוד יחסית לנגד R וכתוצאה מכך יהיה מתח על הקבל (Vc). ככל שהמתח על הנגד (Vr) יהיה קטן יותר, המתח על הקבל יהיה גדול יותר (לפי חוק אום). בתדירויות גבוהות המתח על הנגד יהיה גדול יותר ואילו על הקבל המתח יהיה קטן יותר – וכך בעצם השגנו חסימה של התדרים הגבוהים.

 היגב הקבל :-   

 

עכבה: עכבה הינה התנגדות לעליית הזרם במעגל מתח חילופין AC ומסומנת באות Z.

הנוסחא הסופית:

תגובת התדר:
הקשר בין מתח המוצא לתדירות הכניסה נקרא תגובת התדר או Bode Plot.

Fc הינו התדר הגבוה ביותר (cut-off frequency) – אשר מעליו האות "נחתך".

אופיין מסנן:-

גרף כחול רצוי,גרף ירוק לא רצוי.

מהלך הניסוי:-

המעגל הינו אותו המעגל של ניסוי מס'3

אך אנו מתכננים שני מסננים,אחד מסדר ראשון,ואחד מסדר שני,תכנון שני המסננים בעזרת קופסת התמסורת:-

-פונקציית התמסורת שמממשת את תפקיד מעביר הנמוכים מסדר ראשון תראה בצורה הבא:

      

תוצאות:-

עבור מסנן מסדר ראשון:

עבור מסנן מסדר שני:-

מסקנות:-

בניסוי הזה אנו שינינו פרמטר אחד שהוא חדות המסנן ,ששינינו בעזרת שינוי התמסורת בהתאם לסוג המסנן.

עבור L.P.F מסדר ראשון קבלנו אות משוחזר בצורה מקובלת יחסית לאות המשודר(הירוק בגרף),במקביל יש לנו האות המשוחזר בעזרת P.F.L מסדר שני,שחזור אות זה הינו נחשב לשחזור נאמן איכותי ,כיוון שהאות המשוחזר זהה כמעט100% לאות שבמבוא המשדר.

אזי,כן חדות המסנן משפיעה על נאמנות השחזור של האות במקלט, כך שהשחזור בעזרת מסנן מעביר נמוכים מסדר שני אמין יותר בהשוואה עם אות משוחזר בעזרת מסנן מעביר נמוכים מסדר ראשון.

 

ניסוי מס'-4

מטרת הניסוי:-

השפעת תדר הדגימה על נאמנות שחזור האות שבמבוא המשדר.

מבוא:

תדר נייקוויסט

בתורת הדגימה, תדר נייקוויסט (על שם הארי נייקוויסט, מהתורמים הראשיים לתורת האינפורמציה) הוא התדר המקסימלי שניתן לשחזור כאשר דוגמים מידע אנלוגי בקצב דגימה נתון.

על פי משפט הדגימה של נייקוויסט-שאנון, כאשר דוגמים אות אנלוגי בתדר דגימה מסוים f, האות הדגום ייצג נאמנה את האות הנדגם ויאפשר שחזור מדויק שלהם, עבור תדרים שהם לכל היותר f/2. אם האות הנדגם מכיל תדרים גבוהים מתדר נייקוויסט, תתרחשנה טעויות דגימה, ובאות הדגום יופיע בטעות בתדרים נמוכים מידע שהיה במקור בתדרים גבוהים.

על מנת לאפשר שחזור מדויק של אות שנדגם בתדר דגימה המינימלי הנדרש כדי שתדר נייקוויסט ישתווה לתדר המקסימלי של האות הדגום, יש צורך בשימוש במסנן אידאלי אשר איננו ניתן למימוש מעשי. על כן, נהוג לדגום אותות בקצב גבוה מהנדרש על פי תדר נייקוויסט.

בניית המעגל:

המעגל שבניתי הינו אותו  מעגל של ניסוי מס'-3,משום שניסוי זה הינו מתוכנן על סמך הניסוי הקודם  אך הפעם אנו משנים פרמטיר אחד והוא תדר הדגימה ובודקים את השפעתו על נאמנות השחזור.

אך הפעם אני שניתי ערך הקבל ,כך שהתאמתי אותו לכל ערכי תדרי  הדגימה שאני הולכת לבדוק אותן בניסוי הזה.אני בודקת תדריי דגימה גבוהים  יחסית לתדר נייקויסט,מה שקורה בעצם בתדר  גבוהה הוא שכמובן זמן המחזור של הדגימה קטן  הקבל לא מספיק  להיטען בכדי שישמור את הדגימה הנוכחית עד לדגימה השניה, האות שאנו מקבלים הינו בעצם רבע אות בגלל שתוכנית ההדמיה לא מספיקה להגיב כי רכבת ההלמים מהירה מאוד.                                                       

מהלך הניסוי:-

בדיקת השפעת תדר הדגימה על נאמנות האות שחזור מתבצעת על ידי השואה בין האותות המתקבלות תדרים שונים מתדרי ניקויסט:-

1. תדר דגימה קטן מתדר נייקויסט
2. תדר דגימה שווה לתדר נייקויס
3. תדר דגימה גדול מתדר נייקויס, וגם תדר דגימה גדול בהרבה מתדר נייקויסט.

אנו בחרנו בערכי תדרי הדגימה הבאים :-

F_s=5kH_z

עבור תדר דגימה קטן מכפול תדר אות המידע אנו מקבלים אות משוחזר בפחות נאמנות ,ואז אנו מקבלים אות שאינו זהה לאות המקורי שהכנסנו למשדר.

F_s=9kH_z

תדר הדגימה עדיינו קטן מכפול התדר המקסימאלי של האות המקורי ,לכן האות המשוחזר שקבלנו אינו זהה לאות שבמבוא המשדר.

F_s=10kH_z

                          

במצב זה תדר הדגימה הינו אותו ערך של התדר המקסימאלי של אות המידע ,האות המשוחזר שבמוצא המקלט הינו זהה במידה טובה אבל אינו זהה100% לאות שבמבוא המשדר,ערכי האות קצת שונים מערכי האות המקורי ועוד יש הפרשי זמן בין שניהם.

F_s=12kH_z

האות המשוחזר שקבלנו במוצא המקלט זהה במידה גדולה לאות שבמבוא הממשדר. מצב זה טוב למרות הפרשי הזמנים הבולטים.

F_s=15kH_z

האות שקבלנו עבור תדר דגימה זה הינו טוב אבל הינו בזבזני מבחינת רוחב הפס.

שני הגרפים שונים בהרפשי הזמן.

F_s=20kH_z

 האות שקבלנו עבור תדר דגימה זה הינו טוב אבל הינו בזבזני מבחינת רוחב הפס.

שני הגרפים שונים בהרפשי הזמן.

F_s=50kH_z

עבור תדר דגימה זה טוב מאוד כך שהאות שמתקבל במוצא המקלט הינו דומה לגמרי לאות במבוא המשדר ,השונה היחיד שיש בין שני הגרפים הינו תוצאה מזמן ההשהיה  של כל המכשירים שבן המשדר עד למקלט (זמן תגובה).

אבל החסרון שיש הוא בזבוז ברוחב הפס.

F_s=100kH_z

עבור תדר דגימה זה טוב מאוד כך שהאות שמתקבל במוצא המקלט הינו דומה לגמרי לאות במבוא המשדר ,השונה היחיד שיש בין שני הגרפים הינו תוצאה מזמן ההשהיה  של כל המכשירים שבן המשדר עד למקלט (זמן תגובה).

אבל החסרון שיש הוא זבוז ברוחב הפס.

מסקנות,:-

לפי הבדיקות הנ"ל בשלושת המצבים השונים אני קבלתי שלוש מסקנות:-

1-     תדר קטן מתדר ניקויסט:-

האות המשוחזר במוצא המקלט אינו זהה לאות  שבמבוא המשדר,כיוון שלא עושים מספיק דגימות במחזור שלם של אות המידע.

2-     תדר שווה בדיוק לתדר ניקויסט:-

האות המשוחזר שבמוצא המקלט הינו זהה במידה טובה אבל אינו זהה100% לאות שבמבוא המשדר,ערכי האות קצת שונים מערכי האות המקורי ועוד יש הפרשי זמן בולטים בין שניהם.

3-     תדר גדול מתדר ניקויסט:-

האות המתקבל במוצא המקלט הינו זהה לגמרי לאות המשודר,אבל החסרון של תדר דגימה הגבוה יותר מדי שהוא בזבזני מבחינת רוחב הפס.

על סמך המקנות הנ"ל אפשר להסיק כי התדר האיכותי לדגימת אות אנלוגי הוא הגדול מעט יותר מכפליים מתדר המידע.

בעזרת תוכנית ההדמיה "מולטיזים" אנו יכלנו לאמת את משפט ניקויסט .

דגימה ושמירה של אות מוגבל פס

רקע תיאורטי:-

השלב הראשון בתהליך השידור בתקשורת ספרתית הוא הדגימה והשמירה של אות המידע המשודר.

וכדי שנוכל לשחזר נאמנה במקלט את אות המידע הזה מתוך האות הדגום משתמשים במשפט נייקויסט שאומר :אות שמוגבל פס בעל רוחב פס מסוים ניתן לשחזר בצורה נאמנה   כאשר תדר אות הדגימה גדול פי 2 לפחות מרוחב פס של אות המידע או פי2 לפחות מהתדר המקסימאלי של אות המידע.

ז"א פרק הזמן בין דגימה ודגימה צריך להיות קטן או שווה לחצי זמן המחזור של התדר המקסימאלי של האות המגובל.

מעגל הדגימה והשמירה העקרוני מורכב מרכיב מיתוג(מפסק) שמבצע פעולת הדגימה והעברה לערך מתח המקור לרכיב השמירה קבל הנטען למתח המקור בזמן הדגימה.

בין הדגימות הקבל לא מתפרק ושומר על ערכו אודות לשימוש בחוצץ שמונע התפרקות הקבל ע"י הדרגות הבאות אחריו.מעגל הדגימה והשמירה העקרוני מתואר בתרשים הבא:-

 

שחזור האות:-

על מנת לשחזר את האות בצורה נאמנה אנו משתמשים במסנן מעביר נמוכים שרוחב הפס שלו שווה לרוחב הפס (או תדר המקסימאלי )של אות המידע וזה כי המסנן מעשי כלומר אין לו את היכולת להפריד בין התדרים,בחירת התדר הזה שומר על פס שמירה שמונע את החפיפות בין הרמוניות היסוד וכפולתו וגם מונע את הרעש האי רצוי.

f_c = 5 KH_Z  ;  R= 1K_Ω  נבחר ערך נגד:  ;

 C= ?   נחשב את ערך הקבל

C=31.83_nf

בניית המעגל:-

מחברים שלושה מקורות מתח של אות סינוסי בערכים הבאים:-

מס. מקור	עוצמה	תדר בHz	פונקציה
1	5	1000
2	3	3000
3	1	5000
התוצאה	4	5000	X1+x2+x3

מחיבור זה אנו מקבלים אות מוגבל פס שרוחב הפס שלו כתדרו המקסימאלי שהו 5קילו הרץ.

מחברים האות הזה למשקף תנודות ומקבלים:

ואם מחברים אותו למנתח אותות(במישור התדר):-

מחברים את מעגל הדגימה והשמירה (פרטתי למעלה)ולפי התנאים המוזכרים שתדר הדגימה הינו כפול רוחב הפס של האות המוגבל פס:-

f_c≥10KH_z

רכבת ההלמים במישור הזמן:-

בונים את המשדר:-

מחברים את את אות המידע המוגבל פס למעגל השמירה והדגימה וכל החיבור הזה מחברים בהדק החיובי של החוצץ,וההדק השלילי מקצרים למוצא על מנת לספק זרם, מגבר השרת בעל התנגדות מבוא גבוהה מאוד . מעגל השרת מחובר כעוקב מתח . התנגדות המבוא הגבוהה שלו מונעת מהקבל לפרק את המתח בין הדגימות , ומצד שני , ביציאה של מעגל השרת מופיע מתח הזהה למתח המבוא למגבר , שהוא מתח הקבל . התנגדות המוצא של מגבר השרת נמוכה מאוד . ניתן לחבר את מוצא המגבר למעגלים אחרים , הצורכים זרם , מבלי שהדבר ישפיע על מתח הקבל . מעגל השרת מחובר כעוקב מתח ומבצע חציצה ,בין הקבל לבין המעגלים הבאים , תוך תיאום עכבות.

 

גילו האות הדגום

ע"מ לגלות את האות הדגום ששדרנו אותו בשלבים קודמים יש לבנות מסנן מעביר נמוכים שמשמש כאן כגלאי לאות המתקבל. המסנן הפשוט מורכב מנגד וקבל.

במוצא מעגל זה אנו מקבלים אות אנלוגי שאמור להיות זהה למה הכנסנו למשדר:-

מסקנות:-

אנו הכנסנו אות ספרתי בעל תנופה של 4וולט תדר מקסימאלי של 5000 דגמנו אותו ושמרנו אותו בעזרת מעגל דגימה ושמירה.וגילינו את האות בעזרת מסנן מעביר נמוכים מתאים,ובגלל קביעת הערכים הנכונים על פי התנאים של ניקויסט ולפי השיקולים שלנו המוזכרים למעלה,אנו קבלנו אות במוצא המקלט הדומה בצורה מרבית את האות שבמבוא המשדר.

זה אומר שאנו הצלחנו לממש ולאמת את התיאוריה של נייקויסט  שאומרת שתדר הדגימה הינו כפול התדר המקסימאלי של אות המידע וזה בעזרת תוכנית ההדמיה- המולטיזים-.