ניסוי מס'-4

מטרת הניסוי:-

השפעת תדר הדגימה על נאמנות שחזור האות שבמבוא המשדר.

מבוא:

תדר נייקוויסט

בתורת הדגימה, תדר נייקוויסט (על שם הארי נייקוויסט, מהתורמים הראשיים לתורת האינפורמציה) הוא התדר המקסימלי שניתן לשחזור כאשר דוגמים מידע אנלוגי בקצב דגימה נתון.

על פי משפט הדגימה של נייקוויסט-שאנון, כאשר דוגמים אות אנלוגי בתדר דגימה מסוים f, האות הדגום ייצג נאמנה את האות הנדגם ויאפשר שחזור מדויק שלהם, עבור תדרים שהם לכל היותר f/2. אם האות הנדגם מכיל תדרים גבוהים מתדר נייקוויסט, תתרחשנה טעויות דגימה, ובאות הדגום יופיע בטעות בתדרים נמוכים מידע שהיה במקור בתדרים גבוהים.

על מנת לאפשר שחזור מדויק של אות שנדגם בתדר דגימה המינימלי הנדרש כדי שתדר נייקוויסט ישתווה לתדר המקסימלי של האות הדגום, יש צורך בשימוש במסנן אידאלי אשר איננו ניתן למימוש מעשי. על כן, נהוג לדגום אותות בקצב גבוה מהנדרש על פי תדר נייקוויסט.

בניית המעגל:

המעגל שבניתי הינו אותו  מעגל של ניסוי מס'-3,משום שניסוי זה הינו מתוכנן על סמך הניסוי הקודם  אך הפעם אנו משנים פרמטיר אחד והוא תדר הדגימה ובודקים את השפעתו על נאמנות השחזור.

אך הפעם אני שניתי ערך הקבל ,כך שהתאמתי אותו לכל ערכי תדרי  הדגימה שאני הולכת לבדוק אותן בניסוי הזה.אני בודקת תדריי דגימה גבוהים  יחסית לתדר נייקויסט,מה שקורה בעצם בתדר  גבוהה הוא שכמובן זמן המחזור של הדגימה קטן  הקבל לא מספיק  להיטען בכדי שישמור את הדגימה הנוכחית עד לדגימה השניה, האות שאנו מקבלים הינו בעצם רבע אות בגלל שתוכנית ההדמיה לא מספיקה להגיב כי רכבת ההלמים מהירה מאוד.                                                       

מהלך הניסוי:-

בדיקת השפעת תדר הדגימה על נאמנות האות שחזור מתבצעת על ידי השואה בין האותות המתקבלות תדרים שונים מתדרי ניקויסט:-

1. תדר דגימה קטן מתדר נייקויסט
2. תדר דגימה שווה לתדר נייקויס
3. תדר דגימה גדול מתדר נייקויס, וגם תדר דגימה גדול בהרבה מתדר נייקויסט.

אנו בחרנו בערכי תדרי הדגימה הבאים :-

F_s=5kH_z

עבור תדר דגימה קטן מכפול תדר אות המידע אנו מקבלים אות משוחזר בפחות נאמנות ,ואז אנו מקבלים אות שאינו זהה לאות המקורי שהכנסנו למשדר.

F_s=9kH_z

תדר הדגימה עדיינו קטן מכפול התדר המקסימאלי של האות המקורי ,לכן האות המשוחזר שקבלנו אינו זהה לאות שבמבוא המשדר.

F_s=10kH_z

                          

במצב זה תדר הדגימה הינו אותו ערך של התדר המקסימאלי של אות המידע ,האות המשוחזר שבמוצא המקלט הינו זהה במידה טובה אבל אינו זהה100% לאות שבמבוא המשדר,ערכי האות קצת שונים מערכי האות המקורי ועוד יש הפרשי זמן בין שניהם.

F_s=12kH_z

האות המשוחזר שקבלנו במוצא המקלט זהה במידה גדולה לאות שבמבוא הממשדר. מצב זה טוב למרות הפרשי הזמנים הבולטים.

F_s=15kH_z

האות שקבלנו עבור תדר דגימה זה הינו טוב אבל הינו בזבזני מבחינת רוחב הפס.

שני הגרפים שונים בהרפשי הזמן.

F_s=20kH_z

 האות שקבלנו עבור תדר דגימה זה הינו טוב אבל הינו בזבזני מבחינת רוחב הפס.

שני הגרפים שונים בהרפשי הזמן.

F_s=50kH_z

עבור תדר דגימה זה טוב מאוד כך שהאות שמתקבל במוצא המקלט הינו דומה לגמרי לאות במבוא המשדר ,השונה היחיד שיש בין שני הגרפים הינו תוצאה מזמן ההשהיה  של כל המכשירים שבן המשדר עד למקלט (זמן תגובה).

אבל החסרון שיש הוא בזבוז ברוחב הפס.

F_s=100kH_z

עבור תדר דגימה זה טוב מאוד כך שהאות שמתקבל במוצא המקלט הינו דומה לגמרי לאות במבוא המשדר ,השונה היחיד שיש בין שני הגרפים הינו תוצאה מזמן ההשהיה  של כל המכשירים שבן המשדר עד למקלט (זמן תגובה).

אבל החסרון שיש הוא זבוז ברוחב הפס.

מסקנות,:-

לפי הבדיקות הנ"ל בשלושת המצבים השונים אני קבלתי שלוש מסקנות:-

1-     תדר קטן מתדר ניקויסט:-

האות המשוחזר במוצא המקלט אינו זהה לאות  שבמבוא המשדר,כיוון שלא עושים מספיק דגימות במחזור שלם של אות המידע.

2-     תדר שווה בדיוק לתדר ניקויסט:-

האות המשוחזר שבמוצא המקלט הינו זהה במידה טובה אבל אינו זהה100% לאות שבמבוא המשדר,ערכי האות קצת שונים מערכי האות המקורי ועוד יש הפרשי זמן בולטים בין שניהם.

3-     תדר גדול מתדר ניקויסט:-

האות המתקבל במוצא המקלט הינו זהה לגמרי לאות המשודר,אבל החסרון של תדר דגימה הגבוה יותר מדי שהוא בזבזני מבחינת רוחב הפס.

על סמך המקנות הנ"ל אפשר להסיק כי התדר האיכותי לדגימת אות אנלוגי הוא הגדול מעט יותר מכפליים מתדר המידע.

בעזרת תוכנית ההדמיה "מולטיזים" אנו יכלנו לאמת את משפט ניקויסט .